Minus Potenzen im Bruch: Lösung?

Question

Danke für den detaillieren Lösungsweg

4(xy^-1)³/(2x^-2y²)^-3

Answer 1

Regeln zum Rechnen mit Potenzen:

(MGE) Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten

         aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ

(MGB) Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis

         aⁿ · a^m = a^n+m

(DGE) Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

         aⁿ / bⁿ = (a/b)ⁿ

(DGB) Division von Potenzen mit gleicher Basis

         aⁿ / a^m = a^n-m

(PP) Potenzieren von Potenzen

        (aⁿ)^m = a^n·m

(PNE) Potenzen mit negativen Exponenten

        a^-n = 1/aⁿ

Diese Regeln solltest du griffbereit haben bevor du dich überhaupt an eine solche Aufgabe heransetzt.

4(xy^-1)³/(2x^-2y²)^-3

= 4x³(y^-1)³/(2x^-2y²)^-3 (wegen MGE)

= 4x³y^-1·3/(2x^-2y²)^-3 (wegen PP)

= 4x³y^-1·3(2x^-2y²)³ (wegen PNE)

= 4x³y^-1·3·2³(x^-2)³(y²)³ (wegen MGE)

= 4x³y^-1·3·2³x^-2·3(y²)³  (wegen PP)

= 4x³y^-1·3·2³x^-2·3y^2·3  (wegen PP)

= 4·2³x³x^-2·3y^-1·3y^2·3  (wegen Kommutativgesetz)

= 4·2³x^3-2·3y^-1·3y^2·3  (wegen MGB)

= 4·2³x^3-2·3y^-1·3+2·3  (wegen MGB)

= 4·8·x^3-2·3y^-1·3+2·3  (wegen Arithmetik)

= 32·x^3-2·3y^-1·3+2·3  (wegen Arithmetik)

= 32·x^-3y^-1·3+2·3  (wegen Arithmetik)

= 32·x^-3y³  (wegen Arithmetik)

= 32·y³x^-3  (wegen Kommuitativgesetz)

= 32·y³/x³  (wegen PNE)

Comments

Vielen Dank für die detaillierte Auflösung.