Kurvendiskussion. (x^4 + 1)/(x^4 - x^2) vereinfachen?

Question

 

es geht um die Funktion:

$$ \frac{x^4+1}{x^4-x^2} $$

die Asymptote und den Defnitionsbereich kann man ja direkt ablesen, die Polstellen werden mit ausklammern auch klar. Könnte man sich jetzt aber bei den Extremstellen das Leben einfacher machen, indem man eine Partialbruchzerlegung macht und diese dann ableitet ? weil sinst wird das irgendwie etwas unübersichtlich ^^ Nullstellen der normalen Funktion gibt es ja keine, zumindest keine reellen richtig ?

Vielen dank schon mal

Comments

Das würde ich nicht empfehlen, denn du sollst ja die Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden und dann musst du am Ende wieder faktorisieren.

Verwende die Quotientenregel und setze den Zähler der Ableitung 0. 

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ja klar stimmt, hab ich gar nicht dran gedacht danke

Answer 1

> Könnte man sich jetzt aber bei den Extremstellen das Leben einfacher machen, indem man eine Partialbruchzerlegung macht und diese dann ableitet ?

Nein. Man könnte sich aber bei den Extremstellen das Leben schwieriger machen, indem man eine Partialbruchzerlegung macht und diese dann ableitet.

Nach der Partialbruchzerlegung hast du eine Summe aus Brüchen.  Ableiten liefert eine Summe aus komplizierteren Brüchen. Und die muss dann auf Nullstellen untersucht werden. Da untersuche ich lieber einen Quotienten auf Nullstellen, so wie er nach der Anwndung der Quotientenregel entsteht.

Answer 2

das würde ich nicht empfehlen, denn du sollst ja die Nullstellen der ersten Ableitung herausfinden und dann musst du am Ende wieder faktorisieren.

Verwende die Quotientenregel und setze den Zähler der Ableitung 0.