Lineare DGL 1. Ordnung - Maximale Lösung? y'(t)=-1/t * y(t) AWP : y(1) = c > 0

Question

Aufgabe:

y'(t)=-1/t * y(t)    AWP : y(1) = c > 0

Allgemeine Lösung ist somit y=c*1/t

Was ist die Maximale Lösung im allgemeinen? Was ist das gesucht?

Was ist die maximale Lösung für die o.G. Aufgabe und warum?

Comments

Was steht wörtlich in der Aufgabe?

"maximale Lösung" scheint mir auch unklar. Könnte etwas mit dem maximalen Definitionsbereich zu tun haben, müsste aber so formuliert sein.

Answer 1

y'=-y/t

y=0 konstante Lösung, erfüllt aber AWB nicht

y'/y=-1/t

dy/y=-dt/t

∫ (c bis y) du/u =-∫ (1 bis t) dv/v

Es ist y>0, t>0, damit das Integral auswertbar ist.

ln(y)-ln(c)=-ln(t)

ln(y/c)=ln(1/t)

y/c=1/t

y=c/t