Funktion stetig und differenzierbar machen. f(x):= 3sin(x) + 1 für x ≥ 0, f(x):= ae^ (x* cos(x)) + b(x+1)/(x^2+1)

Question

Zu (i)

es muss gelten lim x->0+ f(x)=lim x->0- f(x)=f(0)

Dazu habe ich die 1. Funktion mit der 2. gleichgesetzt und komme auf a+b=1

Zu (ii)

Hierfür muss die Ableitung an der Stelle 0 gleich sein. Dabei komme ich auf a+b=3

Dies steht im Widerspruch mit (i). Wo ist mein Fehler?

Comments

Kannst du mal deine Rechnungen zeigen?

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zu i)

3*sin(0)+1=1

a*e^{0*cos(0)}+b(0+1)/(0^2+1)=a+b

--> a+b=1

zu ii)

Ableitung erste Teilfunktion: a*e^{x*cos(x)}*(cos(x)-x*sin(x))+b/(x^2+1)-(2*b*x*(x+1))/(x^2+1)^2

0 einsetzen: a+b

Ableitung 2. Teilfunktion: 3*cos(x)

0 einsetzen: 3

Also a+b=3

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Also ich komme auch bei a) auf die Bedingung a + b = 1 und bei b) auf die Bedingung a + b = 3.

Warte also mal die Besprechung der Aufgabe ab.

Answer 1

> Dabei komme ich auf a+b=3. Dies steht im Widerspruch mit (i).

Richtig.

> Wo ist mein Fehler?

Nirgends.