Schachtel. Wie geht man bei dieser Aufgabe vor und kommt auf die 8?(Vektoraufgabe)

Question

 Und vor allem würde ich gerne wissen, wie man auf die 8 kommt , wenn die Strecke SB(8|8|-8) ist.

Also die x3 Ebene von SB ist doch -8 und nicht 8.

Das ist übrigens Lösung zu meiner alten Klausur , die ich gefunden habe und leider nicht ganz nachvollziehen kann.

Comments

> Wie geht man bei dieser Aufgabe

Ich habe in deinem Beitrag keine Aufgabe gefunden, lediglich eine Lösung.

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Sry, hätte fast die Aufgabe vergessen ... 

hier: d)2

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Könnt ihr mir bitte helfen, ich verzweifel daran ):

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(1) Um die Form der Deckfläche zu ermitteln ist eine vollständige Beschreibung der Deckfläche notwendig. Eine solche Beschreibung liegt nicht vor.

(2) Die Gerade SB ist nicht bekannt. Also kann auch nicht ermittels werden, welche der Punkte F_a auf der Strecke SB liegen.

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SB (8 |8 | -8)

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Irgendwie hast du noch nicht verstanden, welche Informationen aus den anderen Teilaufgaben nötig sind, um diesen Teil lösen zu können. 

Es ist wohl schlauer, wenn du einen Nachhilfelehrer suchst, dem du dann alle deine Unterlagen auf einmal vorbeibringen kannst. 

Nur so kommst du zu einer Antwort, die du verstehst. 

Mit den Bruchstücken , die du hier zur Verfügung stellst, wird sich kaum jemand freiwillig auseinandersetzen.

"SB (8 |8 | -8) " ist keine Gerade oder Strecke.

SB = (8 |8 | -8)

könnte allenfalls als Vektor verstanden werden. Die Lage von S oder B ist in diesem Vektor aber nicht enthalten. 

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DS+k*SB=(0|0|8)+k(8|8|-8)

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Prinzipiell gilt: bevor man in irgendwelchen Klausuraufgaben rumstochert ist es sinnvoller, sich erstmal sich mit den Grundlagen zu beschäftigen. Dann bist du in auch in der Lage die Musterlösungen nachzuvollziehen. 

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Die Grundlagen kann ich ja , ich verstehe nur nicht ,wieso -8 als 8 zählt...Du versuchst mir es nicht mal zu erklären...

Ich will es nur nachvollziehen können!

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Du versuchst mir es nicht mal zu erklären...

Die Frage ist bisher undurchsichtig/unvollständig gestellt, daher habe ich mir diese Mühe bisher noch nicht gemacht. Siehe auch den Kommentar von Lu.

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Ein Link zur vollständigen Aufgabe im Internet wäre alternativ auch möglich. Ich hatte zunächst gedacht, das wäre eine Aufgabe aus dem Abitur in NRW. Allerdings fand ich die Aufgabe nicht in meiner noch nicht ganz vollständigen Materialsammlung. Ich habe allerdings noch nicht die Abituraufgaben aus 2017 eingepflegt.

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Ja - die Aufgabe ist nicht vollständig sichtbar. Insbesondere ist nicht klar, wo sich die Punkte A bis H der 'Ausgangsschachtel' befinden. Man kann jedoch aus dem Verlauf des Punktes \(F_a\) auf der Strecke \(SB\) schließen, dass

$$E=\begin{pmatrix} 4\\ 0\\  0\end{pmatrix} \quad G=\begin{pmatrix} 0\\ 4\\  4\end{pmatrix}$$

ist. Weiter vermute ich, dass es sich bei der Schachtel um einen Pyramidenstumpf handelt, mit zunächst waagerechter Deckfläche. Durch das Anheben dieser Deckfläche kippt diese Fläche jetzt nach vorne. Und der Schnittpunkt \(F_a\) ist die vordere Ecke, die natürlich nicht unterhalb des Bodens der Schachtel liegen darf.

Es wird sicher klarer, wenn Du uns auch den ersten Teil der Aufgabe mitteilst.

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Achso. Die Aufgabe kommt aus dem Jahr 2010 aus NRW.

Hab sie doch noch gefunden.

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Hier ist der erste Teil

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Hier der Rest :)

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Und wie kommt man nun auf a<=8 , der x3 Wert von SB ist doch -8

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Vielen Dank für die zahlreichen und auch hilfreichen Antworten..

Aber ich will nur wissen , ob dieses x3, was mit -8 von SB zu tun hat oder eher mit der (0|0|8) der Geraden SB

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Eher mit [0,0,8] der Geraden.

Wie gesagt muss die z-Koordinate von F_A von 0 bis 8 liegen.

Das ergibt sich aus dem Anfangspunkt und dem Endpunkt.

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Eher mit letzterem - siehe meine Antwort.

Answer 1

Strecke von S nach B

g_SB: X = [0, 0, 8] + r·[8, 8, -8] mit 0 <= r <= 1

F_A soll auf SB liegen

[0, 0, 8] + r·[8, 8, -8] = [(2·a - 16)/(a - 6), (2·a - 16)/(a - 6), (6·a - 32)/(a - 6)] --> a = 8·(3·r - 1)/(4·r - 1)

Es soll gelten 0 <= a < 6

0 ≤ 8·(3·r - 1)/(4·r - 1) < 6 --> r ≥ 1/3

Damit muss für a gelten

a = 8·(3·1/3 - 1)/(4·1/3 - 1) = 0

a = 8·(3·1 - 1)/(4·1 - 1) = 16/3

Damit muss a im Bereich von 0 bis 16/3 sein.

Comments

ab --> a = 8·(3·r - 1)/(4·r - 1) komme ich leider nicht mehr mit.

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Löse

0 + r·8 = (2·a - 16)/(a - 6)

mal nach a auf.

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ist das x1 oder x2 

Und muss man diese rumrechnerrei betreiben , wenn man sowieso schon weiß, dass z =8 ist und es deswegen kleiner sein muss?

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ich kriege bei a = 4ra-15 raus

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Das a soll nur auf der Linken Seite stehen. Das versteht man unter auflösen.

Das Ganze funktioniert hier für x1 und x2, weil das die Gleiche Gleichung ist. Du kannst es dann auch noch für x3 machen.

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Ich weiß , was auflösen bedeutet, aber ich weiß nicht, wie man dieses Kunstwerk vollbringt nach langer rumrechnerei ):

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0 + r·8 = (2·a - 16)/(a - 6)

r·8·(a - 6) = 2·a - 16

ausmultiplizieren

8·a·r - 48·r = 2·a - 16

Mülltrennung. Alles mit a nach links der Rest nach rechts.

8·a·r - 2·a = 48·r - 16

a ausklammern

2·a·(4·r - 1) = 48·r - 16

Jetzt zu dem einzigen a auflösen

a·(4·r - 1) = 24·r - 8

a = (24·r - 8) / (4·r - 1)

a = 8·(3·r - 1) / (4·r - 1)

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Danke für die sehr gute Darstellung, hab diese Rechnung verstanden.

Allerdings wollte ich noch wissen, ob man diese 16/3 ermitteln muss,um nachzuweisen, dass gilt(laut Lösung meines Bewertungsbogens): Höhe h<8; Deckfläche muss paralell zur Grundfläche sein
Bei der Klausur(mir erst gerade aufgefallen sry) heißt die Aufgabe etwas anders d(2) Ermitteln Sie mit Hilfe der Anschauung, welche Bedingungen eine Ebene erfüllen muss, damit durch den Schnitt dieser Ebene mit der Pyramide ABCDS eine Schachtel mit quadratische Deckfläche entsteht.
Also ändert das was an der Aufgabenstellung und kann man das auch anderes ermitteln ohne die 16/3 zu errechnen(a<=16/3), also, dass man es anhand der Abbildung erkennen kann.Geben gleichzeitig die 16/3 eine Antwort auf die Frage.

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d(2) Ermitteln Sie mit Hilfe der Anschauung, welche Bedingungen eine Ebene erfüllen muss, damit durch den Schnitt dieser Ebene mit der Pyramide ABCDS eine Schachtel mit quadratische Deckfläche entsteht.

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Ermitteln mit Hilfe der Anschauung bedeutet du brauchst nichts rechnen sondern nur überlegen. 

Du kannst wenn es dir leichter fällt aber auch Rechnen. 

Die Lösung dürfte sein das die Eckpunkte der Deckfläche alle die gleiche z-Koordinate haben müssen.

Für ein Quadrat müssen sich die Diagonalen gegenseitig halbieren und senkrecht zueinander sein.

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Und , wie kommt man auf die Lösung Deckfläche muss paralell zur Grundfläche sein und Höhe h<8

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Weil nur ein schnitt parallel zur Grundfläche eine quadratische Schnittfläche ergibt. 

Nachweis könnte geführt werden mit "Für ein Quadrat müssen sich die Diagonalen gegenseitig halbieren und senkrecht zueinander sein."

Ein Beweis braucht hier aber nicht gemacht werden, weil du es nur aufgrund der Anschauung ermitteln kannst.

Da die Pyramide 8 Einheiten hoch ist muss die Hohe des Pyramidenstumpfes nachher natürlich kleiner als 8 sein.

Answer 2

Da das umhüllende Objekt die Pyramide ist und diese sich in Z im Bereich von 0 (der Boden) bis 8 (die Pyramidenspitze) befindet, muss die Z-Koordinate von \(F_a\) zwangsläufig zwischen 0 und 8 liegen. Daher

$${F_a}_z = \frac{6a-32}{a-6} \le 8$$