Integral berechnen: -1/3 · cos^{-3} (x) = tan(x)?

Question

Ich soll das folgende Integral berechnen: $$\int { \frac { x }{ { cos }^{ 2 }(x) }  } $$

Ich weiß, dass es mit der Partiellen Integration geht, aber im Lösungsweg steht $$ -\frac{1}{3}{cos}^{ -3 }(x) = \tan(x) $$

Hier wurde \( cos^2(x) \) als \( u'(x) \) gewählt und nachdem man das Integral bestimmt kommt $$-\frac { 1 }{ 3 } { cos }^{ -3 }(x)$$ aber die schreiben das um zu tan(x) und machen dann bei der partiellen Integration damit weiter? Wieso?

Comments

Selber denken, anstatt kaputte "Musterloesungen" angucken! Das ist eine ganz einfache partielle Integration unter Verwendung von \((\tan x)'=1/\cos^2x\).

---

also muss ich einfach nur lernen, dass tan(x) abgeleitet sec^2(x) ist? also 1/cos^2(x)? Denn sin(x)/cos(x) hab ich nicht geschaft anbzuleiten und irgendwie 1/cos^2(x) rauszubekommen...

---

Leite \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\) nach der Quotientenregel ab und verwende \(\sin^2x+\cos^2x=1\).

---

ahso ok jetzt hab ichs... ..

Answer 1