welche maße hat der weinberg?

Question

amadeus stellt seinem neffen folgenedes rätsel:

 

mein weinberg hat die form eines rechtwinkligen dreiecks. in metern gemessen ergeben die drei seitenlängen ganze zweistellige zahlen, wobei die zehnerziffer bei allen drei zahlen die gleich ist.

welche maße hat der weinberg

Answer 1

Es müsste ja gelten

(10a + b)^2 + (10a + c)^2 = (10a + d)^2

Ich versuche mal das a abzuschätzen

(10a + 0)^2 + (10a + 0)^2 = (10a + 9)^2

a = -0,4 ∨ a = 2,2

Damit kommt als Zehnerziffer nur 1 oder 2 in Frage

Damit kann ich mal die Quadrate von 10 bis 19 Untersuchen und schauen ob sich dort Summen bilden lassen

100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361

Hier sehe ich keine Summe

Damit kann ich mal die Quadrate von 20 bis 29 Untersuchen und schauen ob sich dort Summen bilden lassen

400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841

Hier sehe ich gleich dass 400 + 441 = 841 also 20^2 + 21^2 = 29^2

Der Weinberg hat also die Seiten 20, 21 und 29 m

Mehr Möglichkeiten kann es hier auch nicht geben, da ich dann ja schon mit der Höchsten Summe arbeite.

Comments

Danke  fur ihr ergebnis! Nur ich habs immer noch nicht verstanden wie man da drauf kommt! Das mit 10a oder a=2,2! Konnten sie es vielleicht einfacher erklaren

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a ist eine Zahl von ein bis 9 und ist die Zehnerziffer der Zahl, b, c und d sind Zahlen von 0 bis 9 und sind die Einerziffern der Zahlen.

Da die Zehnerziffern den Wert 10 haben schreibe ich dafür also auch 10a. Für eine Strecke des Weinbergs gilt also 10a + b.

Da jetzt ein Rechteckiges Dreieck entstehen soll gilt nach dem Satz des Pythagoras A² + B² = C² also meine Aufgestellte Gleichung.

Da die Hypotenuse die längste Seite ist nehme ich für die Einerziffer erstmal die größte Zahl 9 an und für die Einerziffer der Katheten die kleinste Zahl 0. 

(10a + 0)^2 + (10a + 0)^2 = (10a + 9)^2

100a^2 - 180a - 81 = 0

a = -0,4 ∨ a = 2,2.