Ich weiß wie ich die determinante ohne diese Zerlegung berechnet, verstehe allerdings nicht weshalb man sie auch so berechnen kann. Ich lasse doch den oberen rechten Teil außen vor. Wieso funktioniert das trotzdem?
Zu dieser Regel gab es schon etliche Beitraege hier, z.B. da:https://www.mathelounge.de/440837/beweisen-sie-die-formel-fur-det-det-a1-det-a2-det-mit-induktion
Der "rechte obere Teil" wird durch die Nullmatrix unten links komplett "ausgenullt", wenn man das regulär mit den Diagonalen berechnen würde.
dass Du den Teil $$\left(\begin{matrix}5&\pi&-1&2\\7&-10&4&1\\8&4&1&-5\\\end{matrix}\right)$$ weglassen kannst, liegt an der Nullmatrix $$\left(\begin{matrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{matrix}\right)$$ Gehst Du den Weg über die Diagonalelemente, sorgt die Nullmatrix in der linken unteren Ecke dafür, dass die rechte obere Ecke vernachlässigt werden kann. Schau Dir zur Herleitung auch einmal den Laplace'schen Entwicklungssatz und die Rechenregeln für Determinanten an.
André
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