Die Seitenlängen eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 16 cm.

Question

Berechen die höhe also ich hab die Lösung = Dort steht das h ungefähr 13,9 cm ist.

Aber ich weiss nicht, wie ich das rechnen soll?

Answer 1

$$(\frac{a}{2})^2+h^2=a^2\\h^2=a^2-(\frac{a}{2})^2\\h=\pm \sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}\\\text{negative Lösung entfällt}\\ h=\sqrt{\frac{4}{4}a^2+\frac{1}{4}a^2}\\h=\sqrt{\frac{3}{4}a^2}\\a>0\\h=\sqrt{\frac{3}{4}}a\\h=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}a\\ h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\\a=16 \space cm\\h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 16\\ h\approx 13,9\space cm$$                                                   

 

Comments

hier die Skizze:

Answer 2

Wenn du in deine Skizze eine Höhe einzeichnest, könntest du den Satz des Pythagoras...

Comments

Aber was hat die seitenlänge mit der höhe zu tun?

Ich hab grad ein Blackout oder bin grad einfach nur dumm.

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Die Seitenlänge kennst du, die Höhe suchst du. Zeichne die Höhe in deine Skizze, dann wird vielleicht deutlich, dass das gleichseitige Dreieck durch die eingezeichnete Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zerlegt wird. Deren Hypotenuse ist jeweils die gegebene Seitenlänge, die eine Kathete ist die halbe Seitenlänge, da die Höhe die Symmetrieachse des Gesamtdreiecks ist. Die andere Kathete ist die gesuchte Höhe. In den Teildreiecken gilt jeweils der Satz des Pythagoras.

Answer 3

Zeichne die Höhe ein.

Dann hast du zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen jeweils die

Hypotenuse 16cm und die eine Kathete 8cm ist.

Die dritte Seite ist die Höhe, also

16² = 8² + h²

256 = 64  + h²

13,86 = h

Answer 4

h^2+(a/2)^2 = a^2

h^2 = a^2-a^2/4= 3/4 *a^2

h= √3/2 *a = √3/2 * 16 = 13,86