Statistik ist ein Kronkorken fair

Question

 bei folgender Aufgabe finde ich mein Ergebnis irgendwie komisch :

Nach einer Vorlesung zum Testen von Hypothesen wird einem Statistikdozenten nach unvorsichtig gemachten diesbezüglichen Bemerkungen ein angeknickter Kronkorken zugespielt. Der Dozent geht davon aus, dass er den Kronkorken wie ein faire Münze(gleiche Wahrscheinlichkeit von 0,5 für Kopf und Zahl) als Entscheidungshilfe verwenden kann. Um diese Hypothese zu testen, wirft er den Kronkorken 40 mal. Dabei erhält er 27 mal die Lage "Krone"(pikst beim drauftreten) und 23 mal die Lage "Tisch"(der Markenaufdruck ist lesbar).

Lässt sich bei dieser Datenlage die Hypothese, es handle sich um eine "faire Münze" aufrecht erhalten ? (Rechnen Sie und legen Sie eine Signifikanzzahl von 0,05 zugrunde.)  

meine Wahrscheinlichkeit ist ja  p₀ = 0,5 dann hab  ich Pmittel das ist 23("Erfolge")/40 = 0,575. Für mein sigma habe ich jetzt $$ \sqrt { \frac { 0,5*0,5 }{ 40 }} $$ gerechnet und bin auf 0,0790 gekommen. Das hab ich normiert

Z= $$  \frac { 0,575-0,5 }{ 0,0790 } $$= 0,9486 und als Phi- Wert bekomme ich dann 0,829 also müsste ich die Nullhypothese dass der Würfel fair ist verwerfen. Aber ich hab irgendwie das Gefühl dass das Ergebnis falsch ist.

Wäre nett wenn mir hierbei jemand helfen könnte. Vielen Dank schon mal

Answer 1

Alles klar. Ein Kronkorken wird 40 mal geworfen und damit hat man 27 mal Krone und 23 mal Tisch. Fällt dir etwas auf?

μ = n·p = 50·0.5 = 25

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(50·0.5·0.5) = 3.536

NORMAL(z) = 0.5 + 0.95/2 --> z = 1.960

[25 - 1.960·3.536; 25 + 1.960·3.536] = [19; 31]

Damit kann die Hypothese aufrecht erhalten werden.

Comments

Oh ja, stimmt ^^. Vielen Dank schon mal. Kannst du mir vielleicht noch ein bisschen genauer erklären wie du normiert und das Sigma ausgerechnet hast ? Für das Sigma haben wir in der Vorlesung immer durch Wurzel n geteilt und nicht multipliziert ? Oder hast du jetzt das Konfidenzintervall berechnet ?

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Ich habe das Konfidenzintervall berechnet. Was verstehst du sonst genau nicht?

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wir hatten das nämlich immer so, wenn wir Hypothesen verglichen haben, haben wir immer einen p-wert berechnet und diesen mit der Signifikanzzahl verglichen. Mit Konfidenzintervallen haben wir das nie verwendet, deshalb war ich so verwirrt ^^ woran erkennt man denn jetzt am Konfidenzintervall ob man eine Hypothese verwirft oder nicht ?

Answer 2

Bei folgender Rechnung gehe ich von n = 50 aus ( und nicht 40)

p₀ = 0,5n = 50x = 27 (oder 23)
p₅₀ = x/n = 27/50 = 0,54
σ₅₀ = √((p₀*(1-p₀)/n) = 0,071

z = (p₅₀ - p₀)/σ₅₀ = (0,54-0,5)/0,071 = 0,56
P ( x ≥ 0,56 ) = 1 - 0,712 = 0,288 ⇒ zweiseitiger Test: 0,288 * 2 = 0,576
0,576 > 0,05 Hypothese ist ok