Ist diese Lösung richtig? Schnittgerade im Raum (Skizze in Quader)

Question

E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|1)+s(0|4|-4)

E2:x = (5|5|3)+r(0|-4|2)+s(-2|0|2)

X1-2x2-2x3=-3

=> in E2 eingesetzt (5-2s)-2(5-4r)-2(3+2r+2s)=-3

<=> 5-2s-10+8r-6-4r-4s= -3

<=> -6s-11+4r=-3

<=> -6s+4r=8 <=> r=1,5s+2

(5|5|3)+(1,5s+2)(-2|0|1)+s(0|4|-4) =(5|-5|3)+s(-2|-6|5)

Ist das denn richtig, weil in den Lösungen steht komischerweise r= 1,5s-2.

Und ich wollte wissen, ob ich die zweite Ebene richtig aufgestellt habe(siehe Abbildung) und wieso da nicht nur Ecken markiert sind.

Comments

Was war denn die eigentliche Aufgabe? Was war gegeben und was wurde gesucht?

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az0815 hat die entscheidende Frage schon gestellt. Beantworte die bitte.

Ist das vielleicht eine weitere Teilaufgabe oder Fortsetzung zu

https://www.mathelounge.de/464097/wieso-ist-die-deckflache-nicht-paralell-zur-grundflache 

oder

https://www.mathelounge.de/463969/schachtel-wie-geht-man-dieser-aufgabe-kommt-vektoraufgabe 

?

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Das ist eine weitere Aufgabe.. von meiner alten Klausur, aber von Zusammenhang eigentlich eine völlig andere...

Man soll ja nur sagen, ob das richtig ist und warum das so ist....

Ich hab ja vorgerechnet, wie du siehst!

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Ok, fangen wir mal vorne an: Wie lautet die Aufgabe?

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Aus der Abbildung 2 Ebenen bestimmen

und dann aus diesen die Schnittgerade

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Und wie waren die Ebenen gegeben?

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Ok, dann gib mal die Abbildung an!

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Die Abbildung ist doch schon gegeben

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Du meinst deine Handskizze?

Da ist leider nicht genau zu erkennen, welche "Strecke" genau durch welche Punkte gehen soll. Und vor allem hast du nicht angegeben, welche (mindestens drei) Punkte auf E1 und welche (mindestens drei) Punkte auf E2 liegen.

Alternative: Skizze verbessern und mehr anschreiben. Z.B. Farbe verwenden.

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Hier die Skizze

Answer 1

Nein - Deine Lösung ist nicht richtig. Und Deine Aufgabenstellung auch nicht. Die Punkte \(B\) und \(F\) liegen nicht auf den Kanten des Würfels und können daher auch keine Eckpunkte der dreieckigen Schnittflächen sein.

Ich unterstelle mal, dass \(B=(3;0;0)^T\) und \(F=(3;5;5)^T\) ist. Dann sieht das ganze so aus:

Die Gleichung für die Schnittgerade ist dann

$$g: x=\begin{pmatrix} 5\\ -3\\ 7\end{pmatrix} \cdot t + \begin{pmatrix} 1\\ 6\\ -4\end{pmatrix}$$

Den Aufpunkt \(P\) und den Richtungsvektor, sowie die Schnittebenen, habe ich oben mit eingezeichnet. Klicke auf das Bild und drehe es - dann kann man es besser sehen.

Gruß Werner

Comments

Geile Grafik.

Aber habe ausversehen was falsch angegeben

E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|-1)+s(0|4|-4)

statt E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|1)+s(0|4|-4)

Sorry für den Fehler.

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B ist (3|0|3)

Kannste r in die entsprechende Ebene einsetzen?

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Du schreibst: "B ist (3|0|3)"

Dann schneidet die Ebene durch \(ABC\) aber mehr als nur eine Ecke vom Würfel ab - ist das richtig so?

 

Du schreibst weiter: "Kannste r in die entsprechende Ebene einsetzen?"

Welches \(r\) meinst Du? Die Werte für \(r\) und \(s\) sind von den gewählten Aufpunkten und Richtungsvektoren der Ebenengleichung abhängig. Und die sind für ein und die selbe Ebene nicht eindeutig!

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forme das mit r um, nur dann kannst du deine Lösung mit meiner vergleichen

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Du sprichst in Rätseln. Du schreibst: "forme das mit r um, ..." Was verstehst Du unter 'das mit r'?

Oben hast Du angegeben, dass ' r= 1,5s-2' in der Lösung steht. Dieser Term hat ohne eine dazugehörige Ebenengleichung keinerlei Aussagekraft. Und eine Ebenengleichung ist nicht eindeutig - d.h. auch mit Kenntnis der Ebene lässt sich die Ebenengleichung, die zu 'r=1,5s-2' gehört, nicht eindeutig aufstellen!

Darüberhinaus würde ich mich freuen, wenn Du auf meine Fragen antwortest - wie z.B.: Ist der Punkt \(B\) so mitten auf der Seitenfläche des Würfels so richtig? (s.o.)

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Ich hab es mit der selben Ebenengleichung umgeformt und 1,5s+2 rausgekriegt...

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E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|-1)+s(0|4|-4) 

statt E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|1)+s(0|4|-4)

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Also, wenn ich den Punkt \(F\) bei \((3;5;5)^T\) ansetze (s.o.), und den Punkt \(B\) da lasse, wo Du ihn angegeben hast -> \(B=(3;0;3)^T\), so bekomme ich für die Ebenengleichung:

$$E_1: \space x=\begin{pmatrix} 5\\ 0\\ 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\ 0\\ -1 \end{pmatrix}r + \begin{pmatrix} 0\\ 4\\ -4 \end{pmatrix} s $$

aus dem Schnitt mit \(E_2=DEF\) die Bedingung

$$r = -\frac{2}{3} s - \frac{1}{2}$$

Setze ich hingegen umgekehrt die Bedingung \(r=1,5s-2\) in Deine Gleichung für \(E_1\) ein, so liegt die resultierende Gerade nicht in der Ebene \(E_2=DEF\), egal ob der Punkt \(F\) nun bei \((3;5;5)^T\) oder bei \((3;3;5)^T\) liegt.

Um es kurz zu machen: Deine Angaben machen keinen Sinn. Es wäre wünschenswert, dass Du die originale Aufgabestellung postest.

PS.: leider funktioniert Geoknecht-3D i.A. nicht, sonst hätte ich es Dir zeigen können.

Answer 2

E1:x= (5|0|4)+r(-2|0|1)+s(0|4|-4)

E2:x = (5|5|3)+r(0|-4|2)+s(-2|0|2)

X1-2x2-2x3=-3 Das muss wohl -X1-2x2-2x3=-3  heißen.

Comments

Es wäre wünschenswert, wenn der Frager mal die Aufgabe hinreichend darstellen würde.

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mathef, was meinste mit -x1-2x2-2x3=-3

Aufgabe heißt: Die Abbildung zeigt einen Würfel mit zwei Abgeschnittenen Ecken.

Die Schnittflächen legen zwei Ebenen fest. Bestimmen Sie die Schnittgerade dieser beiden Ebenen.

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X1-2x2-2x3=-3

steht in der 3. Zeile deiner Frage.

Soll wohl die Normalenform von E1 sein, und das ist m.E. aber

-X1-2x2-2x3=-3

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es heißt bei E1 r(-2|0|-1)*