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Aufgabe:

Beschreiben Sie die Schnittgerade in Punkt-Richtungs Form. (Stellen Sie für die Ortsvektoren der Punkte auf jeder Ebene eine Gleichung auf und lösen Sie das Gleichungssystem mit Hilfe des Gauss-Jordan Algorithmus.)


Problem/Ansatz:

Ich habe beide Ebenen Gleichgesetzt, ein LGS aufgestellt und dieses auch gelöst. Am Ende (Siege Bild) bekomme ich bei der Schnittgeraden für den Richtungsvektor aber einen 4 Dim. Vektor raus. Warum ist das so?wo liegt mein Fehler?

[Edit: den GJ Algorithmus hab Ich schon online überprüft, der Output stimmt]

Ergänzung warum ich -1 Für X4 gewählt habe:

n=Anzahl unbekannter = 4

K= Spalte die kein Pivotelement hat = 4

L= iteration Von 1 bis n

J= Menge mit Indizes aller Spalten die Pivotelemente enthalten, in unserem Fall (1,2,3)

Formel um den Richtungsvektor aufzustellen war (laut Skript)


Wenn l in J Enthalten, mach als Wert Zeile I, Spalte K

wenn L=n dann -1 als Wert

und das für XLK von X14 bis X44

Bsp: L=1 K=4 nimm Wert aus Zeile 1, Spalte 4.

IMG_4739.jpeg

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Beste Antwort

Hallo,

Dein 'Lösungsalgorithmus' ist falsch.

Vorher hast Du richtig dieses LGS reduziert(10010100,50011)λ=(214)\begin{pmatrix}1& 0& 0& -1\\ 0& 1& 0& -0,5\\ 0& 0& 1& -1\end{pmatrix}\vec{\lambda} = \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ -4\end{pmatrix}Da es unterbestimmt ist, kannst Du eine Lösung frei wählen. Hier bietet sich die vierte Unbekannte μ1=t\mu_1 = t an. Dann erhält man(100010001)(λ2μ2λ1)+(10,51)t=(214)    (λ2μ2λ1)=(214)(10,51)t    λ1=4+t\begin{pmatrix}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\lambda_{2}\\ \mu_{2}\\ \lambda_{1}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1\\ -0,5\\ -1\end{pmatrix} t = \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ -4\end{pmatrix} \\ \implies \begin{pmatrix}\lambda_{2}\\ \mu_{2}\\ \lambda_{1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2\\ -1\\ -4\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1\\ -0,5\\ -1\end{pmatrix} t \\ \implies \lambda_1 = -4 +tEinsetzen in eine der Ebenen (z.B. in E1E_1) liefert die Gleichung der Geraden ggg : x=(123)+(4+t)(112)+t(211)=(325)+t(323)\begin{aligned}g: \quad \vec{x} &= \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} + (-4+t)\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 2\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}2\\ 1\\ 1\end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix}-3\\ -2\\ -5\end{pmatrix}+ t\begin{pmatrix}3\\ 2\\ 3\end{pmatrix}\end{aligned}

Das ganze in Geoknecht3D. Die Lösung sieht sinnvoll aus ;-)

blob.png

(klick auf das Bild!)

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Wow, vielen Dank dir!!! Ich sitze hier schon ewig rum und mir ist einfach nicht in den Sinn gekommen das so anzugehen

Ich habe noch ein Goeoknecht3D-Script angehängt (s.o.). Damit kann man die Lösung prima überprüfen.

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