Geraden in R²; Höhenschnittpunkt

Question

Von einem Dreieck kennt man die Geraden g und h, auf denen die Seiten b und c liegen:

g: x-2y=-7
h: x+3y=3

Der Höhenschnittpunkt lautet H=(4,3). Berechne die Koordinaten der Eckpunkte und den Flächeninhalt des Dreiecks!

Eckpunkt A habe ich durch Schnitt der Geraden g und h berechnet --> A=(-3,2).

Habe aber keine Idee wie man B und C berechnen kann.

Answer 1

Hi

Berechne eine Gerade g' senkrecht zu g.
Berechne eine Gerade h' senkrecht zu h.
g', h' verlaufen durch den Höhenschnittpunkt.

B ist der Schnittpunkt von h(x) und g'(x), C ist der Schnittpunkt von g(x) und h'(x).

Answer 2

Ist m die Steigung einer Geraden, dann ist -1/m die Steigung von dazu senkrechten Geraden.

Die Höhe auf der Grundseite b verläuft also durch H und hat die Steigung -1/m mit m = 1/2.

Die Höhe auf der Grundseite a verläuft ebenso durch H und hat die Steigung -1/m mit m = -1/3.