Wahrscheinlichkeitsrechnung - Drucker. Ausschussanteil des Standarddruckers?

Question

In einer Druckerei werden 20000 Plakate für eine Werbekampagne an zwei Druckern gleichzeitig produziert. Einer der Drucker ist ein Hochleistungsdrucker und kann in der gleichen Zeit dreimal so viele Plakate drucken wie das Standardmodell. Erfahrungsgemäß ist bei dem Hochleistungsgerät jedes fünfzigste Plakat aufgrund der Druckgeschwindigkeit mangelhaft.

Wie hoch ist der Ausschussanteil des Standarddruckers, wenn ein mangelhaftes Plakat mit einer Wahrscheinlichkeit von 15/17 vom Hochleistungsdrucker stammt?

Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz für diese Aufgabe geben? Komme hier leider nicht weiter.

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siehe meine Antwort.

Answer 1

	Hochleistung	Standard
Mangelhaft	1/50*3/4
In Ordnung	49/50*3/4
	3/4	1/4	1

P(HLD|mangelhaft)=P(HLD∩mangelhaft)/P(mangelhaft)

                             15/17=(3/200)/(3/200+P(Standard∩mangelhaft))

                       45/3400+15/17*P(Standard∩mangelhaft)=3/200

                       15/17*P(Standard∩mangelhaft)=6/3400

                           P(Standard∩mangelhaft)=1/500

	Hochleistung	Standard
Mangelhaft	3/200	1/500	17/1000
In ordnung	147/200	124/500	983/1000
	3/4	1/4	1

P(mangelhaft|standard)=P(mangelhaft∩standard)/P(standard)

                                          =(1/500)/(1/4)

                                        =1/125=0,8%

Der Auschussanteil des Standarddruckers beträgt 0,8%.

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Hallo Kofi,

wir haben auf unterschiedliche Arten berechnet.
Die Ergebnisse unterscheiden sich nur etwas,
sind aber vorhanden.

Meine Rechnung
( Gedruckt  Ausschuss = brauchbar )
5085  36 = 5049
15255 305 = 14950
-------------------------
5049 + 14950 = 19999

Deine Rechnung
5086 41 = 5045
15258 308 = 14950
-------------------------
5045 + 14950 = 19995

PS : Ich muß bei mir noch einmal
nachsehen.

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Hallo Kofi, 0.8 % ist richtig.

Answer 2

x : Anzahl der Plakate Standardmodell
y : 3 * x

20000 : Anzahl der Plakate. Alle Ordnung.

Anzahl der brauchbaren Plakate für y
y - y / 50 = 49 / 50 * y
für x
x - y / 50 * 2 / 17

x - y / 50 * 2 / 17 + 49 / 50 * y  = 20000
y = 3 * x
x - ( 3 * x ) / 50 * 2 / 17 +  49 / 50 * ( 3 * x ) = 20000

x = 5085 ( gedruckt )
y = 3 * 5085 = 15255 ( gedruckt )

15255 - 15255 / 50 = 14950 ( brauchbar )
mangelhaft = 305

( 15/17 ) zu 305 = ( 2/17 ) zu z
z = 36
5085 - 36 = 5049  ( brauchbar )
5049 + 14950 = 19999

Falls ich die Angaben richtig verstanden habe

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Ich verstehe diesen Ansatz leider gar nicht, wir machen das in der Schule immer mit einer Vier-Felder-Tafel oder einem Baumdiagramm.
Aber trotzdem vielen Dank!

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Anstelle
x - y / 50 * 2 / 17

muß es

x - y / 50 * 2 / 15

heißen dann kommt dasselbe wie bei Kofi
heraus.
Bei Interesse kann ich nochmals meinen Rechengang
erklären und hinschreiben.

mfg Georg

Answer 3

Stichwort: bedingte WKT, Satz  von Bayes