Nullstellen herausfinden Sinusfunktion

Question

ich verstehe leider überhaupt nicht wie das mit den nullstellen bei der Sinusfunktion funktioniert.

ich hätte gerne die Nullstellen von der Funktion sin(2x+4pi) nun weiß ich dass 2x+4Pi = kpi sein soll, jedoch verstehe ich nicht richtig warum.

ich soll dann die nullstellen im Intervall -2pi ; 0 ) herausfinden, jedoch weiß ich auch nicht wie das funktioniert bzw, wie ich die nullstellen aus genau diesem Intervall herausbekomme.

ich hoffe mit kann jemand helfen.

MFG.

Answer 1

Hallo CB,

f(x) =  sin(2x+4π)    hat die Periode  2π/2 = π  und die gleiche Form wie y = sin(x)

Deshalb haben die Nullstellen von f den Abstand π/2 voneinander. 

4π ist ein Vielfaches der Periode

→   sin(2x+4π) = sin(2x)  mit Nullstellen   k * π/2   [k ∈ ℤ]

Mit k = -4 , -3, -2 , -1 und 0  

ergeben sich die   Nullstellen - 2π , - 3/2 π , - π , - π/2  und 0   im Intervall  (-2π ; 0)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Nullstellen des Sinusgrahen (zeichnen oder elektronisch zeichnen lassen) wiederholen sich im Abstand π, beginnen bei 0, weiter mit 1π, 2π, 3π, usw. und auch -1π, -2π, -3π usw. Das drückt man kurz als kπ aus, wobei mit k jede beliebige ganze Zahl gemeint ist.