Nullstellen von Log-Funktion f(x):= log_(6)(x)-x*log_(3)(x)

Question

ich habe ein Problem mit folgender Art von Gleichungen, bei der Berechnung der Nullstelle:

log6(x)-x*log3(x)

Wie gehe ich da am besten zunächst vor? Worauf sollte ich achten? Mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiß wie ich anfangen soll.

Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar!

Liebe Grüße

EDIT Annahme  f(x):=  log_(6)(x)-x*log_(3)(x) in Überschrift umgesetzt.

Answer 1

forme die Gleichung einfach etwas um:

$$\log _{ 6 }{ x } -x\log _{ 3 }{ x } =\frac { \ln { x }  }{ \ln { 6 }  } -x\frac { \ln { x }  }{ \ln { 3 }  } =\ln { x } *\left( \frac { 1 }{ \ln { 6 }  } -x\frac { 1 }{ \ln { 3 }  }  \right) =0$$

Jetzt kannst du beide Faktoren einzeln auf ihre Nullstellen untersuchen (Ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Nulll ist).

Gruß

Answer 2

Auflösen mit Gewalt:

0 =  log_(6)(x)-x*log_(3)(x)      | Alles auf die gleiche Basis e bringen:

0 = ln(x)/ln(6)  -x*ln(x)/ln(3)         | ln(x) ausklammern

0 = ln(x) * (1/ln(6) - x/ln(3) )

1. Lösung: ln(x) = 0 ==> x = 1,

2. Lösung: 1/ln(6) = x/ln(3)      | * ln(3)

ln(3)/ln(6) = x 

Nun kannst du dir überlegen, ob das hier stimmt und dann noch, ob man mit Logarithmen- oder Potenzgesetzen eine elegantere Lösung hinbekommt.