Ist (Z5[x]/q)^5 ein Körper?

Question

Kann jemand bitte mir helfen?

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Wie ist denn das Produkt definiert?

Answer 1

Vielleicht so:

M⁵ ist ein Körper genau dann, wenn M ein Körper ist.

siehe Kommentare, stimmt so nicht !

Und ℤ₅[x]/q ist ein Körper, weil q in ℤ₅ [x] nicht Produkt zweier

Polynome sein kann, denn dann hätte es in ℤ₅[ eine Nullstelle.

Siehe auch  bei "ähnliche Fragen" den ersten Eintrag.

Comments

M⁵ ist ein Körper genau dann, wenn M ein Körper ist.

Fuer diese Behauptung muesstest Du noch angeben, wie die Addition und die Multiplikation in M⁵ aussehen sollen.

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komponentenweise und dann ist die 0 das n-Tupel mit lauter 0en

und die 1 das  n-Tupel mit lauter 1en.

So müsste dann wohl Kⁿ wieder ein Körper sein.

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Dann ist z.B. (0, 1, 0, 0, 0) • (0, 0, 0, 1, 0) = (0, 0, 0, 0, 0).

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Oha, da hatte ich wohl etwas schnell geschossen.