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Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f. Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

IP(X∈I)
(-∞,375)0
[375,475)0.35
[475,575)0.11
[575,675)0.54
[675,∞)0

Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).

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E(x) = ∫-∞..∞ x·f(x) dx laut Definition Erwartungswert

= ∫-∞..375 x·f(x) dx + ∫375..475 x·f(x) dx + ∫475..575 x·f(x) dx + ∫575..675 x·f(x) dx + ∫675..∞ x·f(x) dx wegen Additivität von Integralen

= ∫-∞..375 x·0 dx + ∫375..475 x·0,35/100 dx + ∫475..575 x·0,11/100 dx + ∫575..675 x·0,54/100 dx + ∫675..∞ x·0 dx laut Definition von f(x)

Ich vermute, die Integrale von linearen Funktionen kannst du berechnen.

Avatar von 106 k 🚀

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