Erwartungswert bei konstanter Dichtefunktion berechnen

Question

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f. Diese ist gegeben durch die folgende Tabelle, welche die Wahrscheinlichkeiten für jene Intervalle enthält, in denen f konstant ist.

I	P(X∈I)
(-∞,375)	0
[375,475)	0.35
[475,575)	0.11
[575,675)	0.54
[675,∞)	0

Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).

Answer 1

E(x) = ∫_-∞..∞ x·f(x) dx laut Definition Erwartungswert

= ∫_-∞..375 x·f(x) dx + ∫_375..475 x·f(x) dx + ∫_475..575 x·f(x) dx + ∫_575..675 x·f(x) dx + ∫_675..∞ x·f(x) dx wegen Additivität von Integralen

= ∫_-∞..375 x·0 dx + ∫_375..475 x·0,35/100 dx + ∫_475..575 x·0,11/100 dx + ∫_575..675 x·0,54/100 dx + ∫_675..∞ x·0 dx laut Definition von f(x)

Ich vermute, die Integrale von linearen Funktionen kannst du berechnen.