Erwartungswert bei stückweise konstanter Dichtefunktion f berechnen

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable X hat eine stückweise konstante Dichtefunktion f.

Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.

          0,031 für x ∈ [ -886, -876]

          0,055 für x ∈ [ -876, -866]

f(x) =  0,014 für x ∈ [ -866, -856]

           0      sonst

Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).

Problem/Ansatz:

Mein Rechenweg:

0,31*(-886 + (-876))/2 + 0,55*(-876 + (-866))/2 + 0,14*(-866 + (-856))/2 = -1745,4

Kann mir jemand helfen bzw. sagen was ich falsch gemacht habe?

Comments

0,031 für x ∈ [ -886, -876]

Ich habe ein paar mal "für" eingefügt.

Du meintest ja nicht

0,031*x für x ∈ [ -886, -876]

Oder?

Answer 1

Du musst jeden Summanden noch mit der Intervallbreite multiplizieren. So bekommst du Rechtecksflächen, die du richtig in der Mitte gewichtest.

0,031*(-886 + (-876))/2 *10 + 0,055*(-876 + (-866))/2 * 10 + 0,014*(-866 + (-856))/2 * 10

Kommt aber auf dasselbe heraus, wie du es gemacht hast.

Vermutlich hast du nichts falsch gemacht. Aber falsch eingegeben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.031*(-886+%2B+(-876))%2F2+*10+%2B+0.055*(-876+%2B+(-866))%2F2+*+10+%2B+0.014*(-866+%2B+(-856))%2F2+*+10

Das Resultat muss schon in dem Bereich liegen, in dem die möglichen Resultate liegen. 

Achtung: Wolframalpha rundet manchmal zu stark! Nimm noch deinen Rechner dazu. Aber ungefähr solltest du wohl dasselbe haben wie Wolframalpha. 

Comments

Hat gepasst, ich habs dann nochmal nachgerechnet, vielen Dank!