Rechnen mit Symbolen wer kann es?

Question

kann hier jemand gut mit Symbolen rechnen ?

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Hi,

das kommt auf die Symbole an.

MfG

Mister

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Das ist das Beispiel:

 

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Die Regeln sind das hier:

 

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Und ich verstehe das Viereck mit dem Strich nicht und das gefüllte Dreieck :D

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Das Symbol, was gefüllt ist, soll eine andere Zahl darstellen. Das Viereck mit dem Strich ist die gesuchte Zahl ( siehe die Zahlen , die zur Verfügung stehen , rechts.  Nur diese Zahlen dürfen verwendet werden, aber nur eine davon ergibt Sinn ) :

35×5= 175

Die gesuchte  Zahl ist die 5.

Alle Vierecke müssen mit einer 5 ersetzt werden, und die anderen Symbole , die alle unterschiedlich sind bekommen auch eine unterschiedliche Zahl. Wenn die anderen Symbole alle gleich wären, dann müssten sie auch die gleiche Zahl bekommen.

Answer 1

Hallo nochmal,

die Frage, die in dieser Symbol-Aufgabe versteckt ist, ist die:

Welche letzte Ziffer einer Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert bei der Division mit 10 den Rest. Also für welche Zahl z gilt z * z mod 10 = z. Die "mod"-Funktion gibt hierbei den Rest des Produktes z * z bei der Division durch 10 an.

Du siehst nun, dass 2 * 2 = 4 nicht den Rest 2, sondern 4 bei Division durch 10 ergibt. Ebenso 8 * 8 = 16, ergibt den Rest 6 bei Division durch 10.

Nur die Zahlen 5 und 1 ergeben mit sich selbst multipliziert ihren eigenen Rest modulo 10:

5*5 = 25 === 5 (mod (10)),

1*1 = 1 === 1 (mod(10)).

MfG

Mister

PS: Mit "===" habe ich das sogenannte Kongruenzsymbol abgekürzt, das eigentlich mit drei Strichen übereinander dargestellt wird.

PPS: 1 können wir aber ausschließen, da eine zweistellige mal 1 keine dreistellige ergibt!

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Hmm so ganz versteh ich es nicht..

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Naja, jedes Symbol steht ja für eine Ziffer. Und wenn du eine zweistellige Zahl hast, dann lässt die sich in Ziffern so darstellen:

a*10 + b*1,

wobei a und b jetzt mal die Symbole sind, die oben stehen. a ist der Kreis, b das durchgestrichene Viereck.

Jetzt sollen wir a*10 + b*1 mit b*1 multiplizieren:

(a*10 + b*1) * b*1.

Das soll eine bestimmte Zahl ergeben

(a*10 + b*1) * b*1 = c*100 + d*10 + b*1. c ist das schwarze Dreieck, d ist das weiße Dreieck.

Rechnen wir jetzt die linke Seite aus, so steht da:

a*b*10 + b*1 = c*100 + d*10 + b*1

Das heißt rechts bleibt das b als "Einerstelle" erhalten und wir müssen überlegen, welche der Zahlen mit sich selbst multipliziert als Einerstelle erhalten bleiben.

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Warum muss das so kompliziert sein? :D Naja aber ich habe es jetzt einiger maßen gut verstanden. Danke :)

Answer 2

Nun, du sollst nicht das Rätsel lösen, sondern du sollst herausfinden, welche der Zahlen 2 4 5 1 8 3 für das Rechteck mit dem Strich eingesetzt werden können, damit das Rätsel überhaupt lösbar ist.

Setzt du z.B. die 4 für dieses Symbol ein, dann gilt:

Das Produkt zweier Zahlen, die beide mit einer 4 enden, muss mit einer 6 enden, weil 4 * 4 = 16 ist.

(Beispiele: 14 * 4 = 56, 324 * 14 = 4536)

Laut den Symbolen aber wird an der letzten Stelle des Ergebnisses dieselbe Ziffer wie die eingesetzte erwartet, also die 4. Das aber ist nicht möglich und deshalb ist die 4 keine mögliche Einsetzung für das Rechteck mit dem Strich. 

Gleiches gilt für die 8. Das Produkt zweier Zahlen, die beide mit 8 enden, muss mit 4 enden, da 8 * 8 = 64 ist. Also ist auch die 8 keine mögliche Einsetzung.

Auf dieselbe Weise musst du die übrigen Ziffern untersuchen.

Tipp: Von den angegebenen Ziffern kommen genau zwei als Einsetzungen in Frage.

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Okay. Ich komm dem Ziel, dass ich es besser verstehe schon näher. Danke :)