Differenzierbarkeit und stetigkeit 2

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter \( t \) so, dass die Funktion \( f \) stetig ist. Ist sie auch differenzierbar?

a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2 \text { für } x \geq 3 \\ x^{2}+t \text { für }-3 \leq x<3 \end{array}\right. \)

b) \( f(x)=\left\{\begin{array}{l}(x-t)^{2} \text { für } x \geq t \\ 2 x-t \text { für } x<t\end{array}\right. \)

Stimmt es, dass a nicht differenzierbar ist und wie soll ich b berechnen, da ich ja t brauche?

Answer 1

x + 2 ist 5 für x = 3

x^2 + t muss auch 5 sein für x = 3
3^2 + t = 5
9 + t = 5
t = -4

 

(t - t)^2 = 2t - t
0 = t

Ich mache mal eine Skizze der Funktionen. Dann siehst du evtl, das sie Stetig sind aber nicht differenzierbar.

Answer 2

Hi,

zu a): Ja.

Zu b: Bei x = t_0 muss gelten

(x - t_0)^2 = 2x - t_0

0 = t_0 (fertig).

MfG

Mister