Eigenwerte und eigenvektor

Question

Meine Aufgabe:

Finde Eigenwerte und Eigenvektoren von

A =                                                                                     

-1	1
4	2

 

ich danke für den Rechenweg

Answer 1

det [-1 - k, 1; 4, 2 - k] = 0
k^2 - k - 6 = 0
k = 3 ∨ k = -2

Eigenvektor zum Eigenwert -2

[1, 1; 4, 4]
x + y = 0
y = -x

v = [1, -1]

Eigenvektor zum Eigenwert 3

[-4, 1; 4, -1]
-4x + y = 0
y = 4x

v = [1, 4]

Answer 2

Eigenwerte erhältst du durch \( det(A-I*\lambda) \).

und somit \( \lambda_1 \)=3 und \( \lambda_2 \)=-2

Die musst du nun einsetzen und das folgende Gleichungsysteme lösen:

Für \( \lambda_1 \)=3 :

dann erhältst du den Eigenvektor: v = [1, 4]

Für \( \lambda_2 \)=-2 :

dann erhältst du den Eigenvektor: v = [1, -1]