Gärtner Optimierungsaufgabe. Zur Verfügung stehen 2 Volldünger, die die Bestandteile …enthalten.

Question

Ein Gärtner läßt den Boden auf die notwendigen Düngemittel untersuchen. Die Bodenproben ergeben, dass 12 dz Kalidünger, 12 dz Phosphordünger, 15 dz Stickstoffdünger erforderlich sind. Zur Verfügung stehen 2 Volldünger, die die Bestandteile in folgenden Mengen enthalten:

 1 Ladung Volldünger I enthält 4 dz Kali, 3 dz Phosphor, 3 dz Stickstoff. 1 Ladung Volldünger II enthält 2 dz Kali, 3 dz Phosphor, 6 dz Stickstoff. Der Preis von Volldünger I beträgt 120 EUR/Ladung, von Volldünger II 80 EUR/Ladung. Welche Mengen muss der Gärtner von jedem Dünger kaufen, damit dem Boden die notwendigen Bestandteile zugeführt werden und die Gesamtkosten minimal sind? Lösung 400

Muss man eigentlich immer zeichnen auch damit man auf die Lösung kommt, oder geht dass auch alles einfach nur zu rechnen?

Answer 1

x : Ladungen Volldünger 1
y : Ladungen Volldünger 2

Es ergeben sich folgende Gleichungen

Die Skizze sieht so aus

Die Lösungsmenge liegt x von 0 bis 3 oberhalb
von rot.
Die Lösungsmenge liegt x von 3 bis 5 oberhalb
von grün.

Um eine Zeichnung wird man wohl in den seltensten
Fällen herumkommen.

Geht noch weiter.

Comments

In der ersten Gleichung wurde versehentlich
y * 3 eingesetzt. Es muß aber y * 2 heißen





Als mögliche Lösungen kommen die Punkte
( 0 | 6 )
(2 | 2 ) Schnittpunkt blau - rot
( 3 | 1 ) Schnittpunkt rot - grün
( 5 | 0 )
in Frage

Jetzt die Punkte in
x * 120 + y * 80 einsetzen und den
Minimalwert bestimmen.

Ich bin jetzt erst einmal essen.

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( 0 | 6 )
(2 | 2 ) Schnittpunkt blau - rot
( 3 | 1 ) Schnittpunkt rot - grün
( 5 | 0 )

0 * 120 + 6 * 80 = 480
2 * 120 + 2 * 80 = 400
3 * 120 + 1 * 80 = 440
5 * 120 + 0 * 80 = 600

2 Ladungen Volldünger 1 und 2 Ladungen
Volldünger 2 zu insgesamt 400 € dürfte die
richtige  Lösung sein.