Funktion 3. Grades mit Tangentengleichung

Question

 Ich Wie lautet die Funktionsgleichung für f und wie berechnet man sie mit den gegebenen Informationen?

Answer 1

f(0) = 4 --> d = 4
f'(0) = 0 --> c = 0
f(e) = 0 --> a·e^3 + b·e^2 + c·e + d = 0
f'(e) = 0 --> 3·a·e^2 + 2·b·e + c = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

a = 8/e^3 ∧ b = - 12/e^2 ∧ c = 0 ∧ d = 4

f(x) = 8/e^3·x^3 - 12/e^2·x^2 + 4

Tangente an der Stelle e/2

t(x) = f'(e/2) * (x - e/2) + f(e/2) = 5 - 6/e·x

Nun solltest du dieses alles selber nachrechnen und auch prüfen.