Uneigentliche Integrale, Konvergenz. Bsp. Integral 1/(x^5+2) dx Grenzen 2 bis unendlich

Question

Woher weiß man ob dieses uneigentliche Integral konvergent ist ohne die Stammfunktion zu bestimmen?

z.B.

Integral 1/(x^5+2) dx

Grenzen

2 bis unendlich

Answer 1

verwende das Majorantenkriterium:

1/(x^5+2)<1/x^5

Das Integral über 1/x^5 konvergiert im unendlichen (hier kann man leicht die Stammfunktion bestimmen)

Comments

1/(x⁵+2)<1/x⁵ gilt, weil ja x>2 sein soll. Die Ungleichung ist aber nicht allgemeingültig.