Was ist das uneigentliche Integral von 0 bis 1 von cos(ln(x)) dx

Question

Hi,

kann mir jemand das uneigentliche Integral von 0 bis 1 von cos(ln(x)) dx sagen und wie er darauf kommt?

Danke jetzt schon mal.

Comments

Das sollte als Stammfunktion rauskommen. log ist bei https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate++cos(ln(x))+from+0+to+1 der ln.

Scheint, dass eine partielle Integration nötig war. Überleg dir vielleicht mal, wie.

Dann kommen zum Schluss die auf 1/2.

Answer 1

Betrachte  die ABLEITUNG von x*cos(ln(x)) / 2  das ist  cos(ln(x)) / 2    - sin(ln(x)) / 2

und von   x*sin(ln(x)) / 2  das ist  cos(ln(x)) / 2    + sin(ln(x)) / 2

Und dann beides addieren

Answer 2

substituiere ln(x)=z , x=e^z, dz/dx=1/x --> dx=dz*x=dz*e^z

--> ∫₀¹cos(ln(x))dx=∫_-∞⁰ e^z*cos(z)dz dieses Integral lässt sich mit partieller Integration lösen.

Endergebnis:∫_-∞⁰ e^z*cos(z)dz=e^z/2*(sin(z)+cos(z))|_-∞⁰=1/2

Answer 3

Was ist das uneigentliche Integral von 0 bis 1 von cos(ln(x)) dx