Hallo Linda,
> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades
Die Funktionen, die deinen Bedingungen genügen, kann man in der Form
f(x) = a · (x - 3) · (x + 3) · (x^2 + b·x + c) schreiben.
Damit sind die beiden Nullstellen x = ± 3 berücksichtigt.
f(0) = - 5 ergibt - 9·a·c = -5 , also 9ac = 5
Wenn es keine weiteren Bedingungen gibt, ist jede (#) der Funktionen, die diese Bedingung erfüllt, eine Lösung der Aufgabe.
Zum Beispiel a = 1 , b = 0 und c = 5/9 :
f(x) = (x + 3) · (x - 3) · (x^2 + 5/9) = x^4 - 76·x^2/9 - 5
----------
(#)
Wenn x1,2 = ± 3 die einzigen Nullstellen sein sollen, muss zusätzlich
x^2 + b·x + c ≠ 0 ( ⇔ b2 / 4 - c < 0 ) gelten, was in dem Beispiel auch erfüllt ist.
Gruß Wolfgang