Ablesen von Funktionsgleichungen

Question

sSchaffe es absolut nicht aus a und b die notwendigen Bedingungen für das Gleichungssystem aufzustellen. Bitte um LLösungsweg mit Erklärung möglichst.

Answer 1

Ansatz bei a)

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

oder einfacher

f(x) = a(x -6)^2 *(x-0)

Wenn du den 2. Ansatz verstehen kannst, hast du nur noch eine Unbekannte. Suche nun eine Information, die du noch nicht benutzt hast.

Ich nehme f(2) = 8. 

8 = a(2-6)^2 (2 - 0) 

8 = a*16*2      | :2

4 = 16a

1/4 = a

Also f(x) = 1/4 (x-6)^2 * x 

Kontrolle:

~plot~ 1/4 (x-6)^2 * x ; [[-4|10|-4|10]] ~plot~

Ansatz bei b)

y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

oder einfacher (falls du das erkennen kannst)

y = ax^4 + bx^2 + e mit e = 1

Also Ansatz nur noch

y = ax^4 + bx^2 + 1

Nun auch hier noch Informationen im Graphen suchen, die noch nicht benutzt wurden.

Nimm z.B. f(2) = -3 und f ' (2) = 0 . 

Comments

Woran erkennt man, dass b eine Funktion 4. Grades ist?

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@ Grad von b) ?

Auf dem Bild sind 3 lokale Extremstellen und 2 Wendepunkte zu sehen. Das ist bei einer Funktion von Grad 1, 2 und 3 nicht möglich. Somit ist Grad 4 der kleinste Grad, der in Frage kommt.

Answer 2

a)

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(2)=8

f(6)=0

f '(2)=0

f '(6)=0

b) f(x) = ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+cx+e

f(-2)= -3

f(2)= -3

f(0) = 1

f '(-2) = 0

f '(2) = 0

f '(0) = 0