Wie wahrscheinlich erhalte ich bei einer Tarotlegung mit 3 Karten 3 Große Arkana? (22 der 78 Karten sind große Arkana)
P(3 Grosse Arkana von 3 Karten) = (22*21*20)/(78*77*76)
Wie wahrscheinlich erhält man bei einer Legung mit 4 Karten von jeder Farbe je eine Karte? (es gibt 14 Karten pro Farbe (es gibt 4 Farben), wobei die großen Arkana keiner Farbe zugehören)
Kontrolle der Kartensumme: 4*14 + 22 = 78 stimmt.
Meine Zählung (geordnet) .
Günstige Ausflälle: Jede Farbanordnung einzeln zählen führt zu 4! (=4*3*2*1) mal derselbe Summand. Unten 4 Farben geraten und schematisch notiert.
P(von jeder Farbe eine Karte) =
((14 blau * 14 grün * 14 schwarz * 14 gelb) + (14 blau * 14 grün * 14 gelb * 14 schwarz) + (14 blau * 14 schwarz * 14 gelb * 14 grün) usw.... )) / (78*77*76*75)
=( 4! *( 14 * 14 * 14 * 14) )/ (78*77*76*75) | kürzen von Hand oder mit dem Rechner
= ((4*3*2*1) * (2^4 * 7^4)) / (78*77*76*75)
= (4*2*1) * (2^4 * 7^4) / (78*77*76*25)
= ((4*2) * (2^4 * 7^3)) / (78*11*76*25)
= ((4) * (2^4 * 7^3)) / (39*11*76*25)
= ((4) * (2^3 * 7^3)) / (39*11*38*25)
= ((4) * (2^2 * 7^3)) / (39*11*19*25)
= 5488/203775
≈ 0.02693166 = 2.693166 %
Bitte Zahlen selbst überprüfen.
