Hello again,
also es handelt sich wie gesagt um eine Binomialverteilung mit n = 180, p = 0,85 (= 85 %).
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße X hier den Wert k annimmt lautet bekanntermaßen
P(X = k) = (n über k) p^k (1- p)^{n-k}.
Das gegebene Signifikanzniveau von alpha = 0,99 = 99 % verwerten wir in folgende geforderte Ungleichung:
P( X >= k) <= 0,01 (= 1 - 0,99)
Der Hotelbetreiber will wissen, wieviele Hotelzimmer mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner gleich 1 % ausgebucht werden.
Wir berechnen zur Feststellung sukzessive die Einzelwahrscheinlichkeiten (gute Rechen- und Taschenrechnerübung):
P(X = 180) = 1,974... * 10^{-13}.
P(X = 179) = 6,271... * 10^{-12}.
P(X = 178) = 9,904... * 10^{-11}.
P(X = 177) = 1... * 10^{-9}.
P(X = 176) = 8... * 10^{-9}.
P(X = 175) = 50 * 10^{-9}.
P(X = 174) = 258 * 10^{-9}.
P(X = 173) = 1135 * 10^{-9}.
P(X = 172) = 4334 * 10^{-9}.
P(X = 171) = 14617 * 10^{-9}.
P(X = 170) = 44111 * 10^{-9}.
P(X = 169) = 120305 * 10^{-9}.
P(X = 168) = 298994 * 10^{-9}.
P(X = 167) = 681869 * 10^{-9}.
P(X = 166) = 1,435... * 10^{-3}.
P(X = 165) = 2,803... * 10^{-3}.
P(X = 164) = 5,101... * 10^{-3}.
P(X = 163) = 8,684... * 10^{-3}.
Da P(X = 164) + P(X = 163) zusammen mehr als ein Prozent ergeben, ist offenbar die Summe aller P von 180 bis 164 kleiner gleich 1 Prozent und die Summe von 180 bis 163 größer als 1 Prozent. Folglich werden mehr als 164 Betten zu einer Wahrscheinlichkeit kleiner als 1 % ausgelastet.
Zu den 153 Reservierungen, die erwartungsgemäß eintreten, kann der Hotelchef also noch 11 Betten hinzu verplanen, ohne dass die Wahrscheinlichkeit in Erklärungsnot zu geraten größer als 1 % wird.
MfG
Mister
