Zweiseitiger Signifikanztest "unfairer Euro"

Question

Hallo alle zusammen,

und zwar brauche ich eure Hilfe beim Ausrechnen des Signifikanztests.

Es wurde immer stillschweigend die Annahme gemacht, dass der Münzwurf ein Laplace-Versuch ist. D.h. dass die Wahrscheinlichkeit für Wappen und Zahl jeweils gleich 0,5 ist. Durch ein Zufallsexperiment soll geprüft werden, ob dies für eine Ein-Euro-Münze zutrifft. Dazu wird eine Münze 100-mal geworfen und die Anzahl der Wappen bestimmt.

a) Weicht das Experiment um wenigstens 10 vom Erwartungswert ab, so soll die Münze als unfair eingestuft werden. Welches Signifikanzniveau ergibt sich für diesen Test daraus? Was ist die Bedeutung des Wertes im Kontext?

b) Wie groß ist der beta-Fehler  zur Entscheidungsregel aus a), wenn tatsächlich p=0,4 beträgt? (Was soll überhaupt ein beta-Fehler sein und wie rechnet man den aus???)

c) Ändere die Entscheidungsregel aus a), so dass der alpha Fehler max.1 % beträgt.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

a) Weicht das Experiment um wenigstens 10 vom Erwartungswert ab, so soll die Münze als unfair eingestuft werden. Welches Signifikanzniveau ergibt sich für diesen Test daraus? Was ist die Bedeutung des Wertes im Kontext?

1 - ∑(COMB(100, k)·0.5^100, k, 41, 59) = 5.69%

b) Wie groß ist der beta-Fehler  zur Entscheidungsregel aus a), wenn tatsächlich p=0,4 beträgt? (Was soll überhaupt ein beta-Fehler sein und wie rechnet man den aus???)

Der Beta-Fehler ist der das man die Nullhypothese annimmt obwohl sie falsch ist.

∑(COMB(100, k)·0.4^k·0.6^{100 - k}, k, 41, 59) = 45.67%

c) Ändere die Entscheidungsregel aus a), so dass der alpha Fehler max.1 % beträgt.

1 - ∑(COMB(100, k)·0.5^100, k, 50 - 13, 50 + 13) = 0.66%
1 - ∑(COMB(100, k)·0.5^100, k, 50 - 12, 50 + 12) = 1.20%