Räumliche Geometrie. Kegel

Question

Zuzeit stelle ich viele Fragen, ich hoffe ihr nehmt es mir nicht übel :)

Ein Kegel hat das Volumen 8 cm^3. Durch Abschneiden der Spitze entsteht ein Kegelstumpf mit der halben Höhe.

•Welches Volumen hat dieser Kegelstumpf?

Also das Volumen einer Kegel ist:

V=(1/3)*π*r²*h

Aber was ist das Volumen einer stumpfen Kegel? Ich kann doch nicht einfach das Volumen Kegel geteilt durch zwei machen um den kegelstumpf herauszubekommen, weil das Volumen des Abgeschittene Kegelspitze ist doch kleiner als das stumpfe Kegel.

Was kann man da machen?

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

Zuzeit stelle ich viele Fragen, ich hoffe ihr nehmt es mir nicht übel :)
Dazu ist das Forum da.

Es gibt auch Formeln für den Kegelstumpf.
Diese habe ich allerdings nicht im Kopf.

Herleitung : stell dir den Kegel  in der Seitenansicht
als gleichschenkliges Dreieck vor.
In halber Höhe ist r auch nur die Hälfte.

Der obere abgeschnittene Kegel ist eine
Verkleinerung des Ursprungskegel
Der oben abgeschnitte Kegel hat die Maße
r2 = r / 2
h2 := h / 2
Vorheriges Volumen
V=(1/3)*π*r²*h
zu
V=(1/3)*π*(r/2)²*h/2
V=(1/3)*π*r^2/4*h/2
V=(1/3)*π*r^2 * h / 8
Der obere Kegel hat 1/8 des Volumens
des Ursprungskegels.
Der Kegelstumpf hat 8 - ( 1/8 * 8 ) = 7 cm^3

Comments

Vielen dank für deine Antwort.

Answer 2

Sieh hier

https://www.schuelerhilfe.de/online-lernen/mathematik/klasse-10/koerper/kegelstumpf/

und hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf