Reihen, Grenzwert berechnen. EDIT: Die Aufgabe lautet (2^2k)/5^{k+1}

Question

Übe für die Matheklausur und soll das hier berechnen.

k=0
Das ergebnis ist 1 , aber ich weiß nicht wie ich drauf komme, habe schon viel probiert.

EDIT: Die Aufgabe lautet (2^2k)/5^{^k+1}

22k5k+1

Comments

Die Aufgabe lautet (2^2k)/5^k+1

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Meine Antwort lautet :

aus dem (2^2)/5 wird ja 4/5 die schiebe ich dann davor und die rechnung ist dann 4/5 * 1/(1-1/5)

und das ergibt ja dann 1, ist meine Vermutung richtig?

Answer 1

$$\sum_{k=0}^\infty\frac{2^{2k}}{5^{k+1}}=\frac15\sum_{k=0}^\infty\left(\frac45\right)^{\!k}=\frac15\cdot\frac1{1-\frac45}=1.$$

Comments

Hallo nn.

Warum schreibst du deinen Kommentar nicht als Antwort?

Es wäre hilfreich, wenn du dieses machst, weil dann eigentlich beantwortete Fragen nicht mehr als offen angezeigt werden.

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EDIT: Habe das nun umgewandelt und den Caretfehler in der Fragestellung im Kommentar behoben. Die Aufgabe lautet (2^2k)/5^k+1 --> Die Aufgabe lautet (2^2k)/5^k+1. Damit die Antwort zur Frage passt.