Reihen Grenzwert berechnen mit (-1)^k davor

Question

k=2

(-1)^k * (3^k+1)/4^k

Ich wüsste wie man das ausrechnet, jedoch verwirrt mich die (-1)^k ich weiß nicht was ich damit machen soll...

Answer 1

$$ \sum_{k=2}^{\infty}{(-1)^k(3^k+1)}/4^k\\=\sum_{i=0}^{\infty}{(-1)^{i+2}(3^{i+2}+1)}/4^{i+2}\\=\sum_{i=0}^{\infty}{(-1)^{i}(3^{i+2}+1)}/4^{i+2}\\=\sum_{i=0}^{\infty}{(-1)^{i} (3}/4)^{i+2}+\sum_{i=0}^{\infty}{(-1)^{i} (1}/4)^{i+2}\\=\frac { 9 }{ 16 }\sum_{i=0}^{\infty}{ (-3}/4)^{i}+\frac { 1 }{ 16 }\sum_{i=0}^{\infty}{ (-1}/4)^{i} $$

verwende für die einzelnen Reihen nun die Formel für die geometrische Reihe.