1. Ableitung? Aufgabe? Mit Wertetabelle zur Steigung?

Question

ich habe eine Frage. Bei mir habe ich die Tabelle ausgefüllt. Wie komme ich mit der Tabelle aber zu f'(1)=? 

Und wie verfahre ich unten fort? Bei f'(2)?

Könnt ihr mir da weiterhelfen mit einer Erklärung, wie ich das beim nächstens Mal alleine schaffe? Danke für Eure Hilfe!

Answer 1

Wie ich die Aufgabe verstehe

Du hast den Punkt ( 1 | 1 ) welcher auf der
Funktion f ( x ) = x^2 liegt.
Nun legst du eine Gerade von diesem Punkt
nach dem Punkt z.B. x = 2. Dieser Punkt hat den
Funktionswert
f ( 2 ) = 2^2 = 4
Punkte
P1 ( 1 | 1 )
P2 ( 2 | 4 )
Die Steigung zwischen den Punkten beträgt
m = Δ y / Δ x = ( y1 -y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 1 - 4 ) / ( 1 - 2 ) = - 3 / -1 = 3

Diese Steigung ist in der Aufgabe handschriftlich
eingetragen.
In der Wertetablelle sind alle Steigungen
von x = 0 bis x = 2 berechnet und eingetragen
worden.
Ausgefüllt mußte noch x = 2 und der ( nunmehr
recht genaue ) Wert m = 2

Dasselbe sollst du bei d.) für x = 2 machen.

Comments

Ist die Funktion bei 2 Gleich oder wie? Hätten Sie vielleicht einen Anfang für die zweite Aufgabe? 

Vielen, vielen lieben Dank für Ihre Hilfe!

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d.)
f ( x ) = x² 
x0 = 2
f ( 2 ) = 4
1.Tabellenwert
x = 1.5
f ( 1.5 ) = 2.25

( 2 | 4 )
( 1.5 | 2.25 )
Die Steigung zwischen den Punkten beträgt
m = Δ y / Δ x = ( y1 -y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 4 - 2.25 ) / ( 2 - 1.5 ) = 1.75 / 0.5 = 3.5
In die Tabelle handschriftlich eintragen bei
x = 1.5
ms = 3.5
Dies für alle Tabellenwerte durchführen.

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Hier einmal eine Skizze.


Blau ist die Funktion.
Rot ist die Sekante zwischen x = 1.5 und x = 2.
Die Sekante hat die Steigung 3.5.

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Ich habe es durch Ihre Hilfe verstanden!!!! Dankeschön!!! :)

Durch Ihre Hilfe hatte ich auch eine 1 letztes Jahr auf der Physik Arbeit ;) 

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Super.
Falls du weitere Fragen hast dann wieder
einstellen.

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Werde ich machen. Vielen, lieben Dank! :)