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(1/x^k ) - (1+ x^-k ) / (1-x^k )

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(1/xk ) - (1+ x-k ) / ( 1-xk )

Hauptnenner   xk * ( 1-xk ) also

= ( ( 1-xk )  -  xk * (1+ x-k )   ) /  ( xk * ( 1-xk ) )

= (  1-xk   -  xk -  x0)   ) /  ( xk * ( 1-xk ) )

= (  1-xk   -  xk -  1)   ) /  ( xk * ( 1-xk ) )

= (  -2xk   ) /  ( xk * ( 1-xk ) )          kürzen

=  -2    /   ( 1-xk )

=  2    /   ( xk - 1 )  

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Bilde den Hauptnenner: x^k(1-x^k)

= (1-x^k -(1+(x^{-k})x^k)/(x^k(1-x^k))

= (1-x^k -x^k-1))/(x^k(1-x^k))

= (-2x^k)/(x^k(1-x^k)) --------<x^k kürzen

(-2)/((1-x^k)) 

=2/(x^k-1)

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