x ist gesucht: (4x-1) / (x-2) + (8x) / (x^2-6x+8) = (4x+3) / (x-4)

Question

Gegeben ist folgender Bruchterm:

(4x-1) / (x-2) + (8x) / (x^2-6x+8) = (4x+3) / (x-4)

Wie würdet ihr hier vorgehen um x herauszufinden?

Ich habe nun als erstes die linke Seite addiert und dann eine Kreuzmultiplikation durchgeführt.

1. Linke Seite addieren:

(4x-1) + (8x) / (x-2) + (x^2-6x+8) = (12x-1) / (x^2 -5x +6)

2. Kreuzprodukt

(12x-1) * (x-4) = (4x+3) * (x^2 - 5x + 6)

3. Das ausmultipliziert und null gesetzt ergibt dann:

0 = 4x^3 - 28x^2 - 58x + 14

Nun will ich das mit einer Polynomdivison lösen, aber ich finde keinen Divisor (oder gibt es vielleicht keine Nullstelle?)...

Weiß jemand weiter oder habe ich in meiner vorherigen Rechnung Fehler gemacht?

Liebe Grüße

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

(4x-1) / (x-2) + (8x) / (x^2-6x+8) = (4x+3) / (x-4)

x^2-6x+8=(x-4)(x-2)

Multipliziere beide Seiten mit (x-4)(x-2) → x≠ 2 und 4 ,

(4x-1)(x-4) +8x= (4x+3)(x-2)

4x^2 -17x+4 +8x= 4x^2 -5x-6 |-4 x^2

 -17x+4 +8x= -5x-6

-9x+4 = -5x-6 |+5x

-4x+4= -6 |-4

-4x=-10

x=5/2

Comments

Ich bin die Fragestellerin.

Danke für deine schnelle Antwort!

Ich schaue es mir mal in Ruhe an, ob ich nachvollziehen kann, was du hier gerechnet hast.