Bedingungen einer quadratischen Funktion

Question

 Also ich weiß, dass es bei einer quadratischen Funktion auf die Diskriminante ankommt und wie kann ich die Begriffe Scheitel, Hochpunkt/Tiefpunkt In den Satz noch einbauen?

Danke :)

Answer 1

Der Scheitelpunkt einer Parabel kann ein Hoch-
oder Tiefpunkt sein

Hochpunkt : a > 0
Ist der Scheitelpunkt y < 0 hat die Parabel
2 Nullstellen
Ist der Scheitelpunkt y = 0 hat die Parabel
1 Nullstelle
Ist der Scheitelpunkt y > 0 hat die Parabel
keine Nullstelle

Hochpunkt : a > 0
( eine nach oben geöffnete Parabel )
Ist der Scheitelpunkt y < 0 hat die Parabel
2 Nullstellen
Ist der Scheitelpunkt y = 0 hat die Parabel
1 Nullstelle
Ist der Scheitelpunkt y > 0 hat die Parabel
keine Nullstelle

Tiefpunkt : a < 0
( eine nach unten geöffnete Parabel )
Ist der Scheitelpunkt y > 0 hat die Parabel
2 Nullstellen
Ist der Scheitelpunkt y = 0 hat die Parabel
1 Nullstelle
Ist der Scheitelpunkt y < 0 hat die Parabel
keine Nullstelle

Comments

Das Ding heißt Scheitelwert, nicht Scheitelpunkt.

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Hochpunkt : a > 0 Tiefpunkt : a < 0
Ist es nicht umgekehrt?

Answer 2

Unter welchen Bedingungen hat eine quadratische Funktion $f(x)=ax^2+bx+c$ genau zwei Nullstellen? Sie hat genau dann zwei Nullstellen, wenn das Produkt aus dem Streckfaktor $a$ und dem Scheitelwert $y_s$ negativ ist, wenn also

$$a \cdot y_s \lt 0$$gilt. Warum ist das so? Gibt es Beispiele dafür?