Quadratische Ergänzung 2x²-5x+2=0

Question

Wie soll ich das lösen?habe bisher soweit gerechnet das ich 2(x-2.5)²-10,5=0 habe aber weiß leider nicht weiter :/ !!!

Answer 1

Hi es gibt mehrere Formen:

$$ 2{ \left( x-\frac { 5 }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 9 }{ 8 } =0 $$ und $$ \left( x-2 \right) \left( 2x-1 \right) =0 $$

Die Nullstellen sind x1 = 1/2 und x2 = 2

$$ { x }_{ 1 }=2$$ und $${ x }_{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } $$

Auf die Nullstellen kommt man mit der PQ Formel, die Nullstellen ergeben dann auch eine der oberen Formen:

$$ \left( x-{ x }_{ 1 } \right) \left( x-{ x }_{ 2 } \right)  $$

Für die private Formelsammlung:

$$ PQ-Formel:\frac { -p }{ 2 } \pm \sqrt { { \left( \frac { p }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }-q }  $$

$$ Faktorisierte-Form: f(x)=a(x-{ x }_{ 1 })(x-{ x }_{ 2 }) $$

Comments

Deine beiden Formen sind nicht äquivalent.

Answer 2

Hallo crimenew,

Lösung mit quadratischer Ergänzung (!): 

2x² - 5x + 2 = 0      | : 2 

x^2 - 5/2 x + 1 = 0   | - 1  

x² - 5/2 x  = - 1

quadratisch ergänzen  [  + (halber Faktor bei x)² ]  

x² - 5/2 x + (5/4)²  = -1 + (5/4)² 

2. binomische Formel:

(x - 5/4)²  =  9/16      | √

x - 5/4 = ± 3/4     | + 5/4

x₁ = 2  ;  x₂  = 1/2 

Gruß Wolfgang

Comments

vielen dank ! :)noch eine frage wenn das okay ist , bei 6x²-x-1=0 muss ich da wirklich durch 6 teilen ? bzw. kann/muss ich dann mit 1/6 x weiterarbeiten?

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Wenn du durch 6 teilst, was richtig ist
ändert sich zu Funktion zu

6x²-x-1=0| : 6
x^2 -1/6 * x - 1/6 = 0
x^2 -1/6 * x = 1/6   | quadratische Ergänzung
x^2 -1/6 * x + (1/12)^2 = 1/6 + (1/12)^2
( x - 1/12)^2 = 24/144 + 1/144 = 25/144
usw.

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Gut so habe ich das auch gerechnet und habe 4/12 und 6/12 herausbekommen(hoffe dass dieses richtig ist) Vielen lieben dank für die hilfe !

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Tip : noch kürzen.
Deine Lösungen sind richtig.
Es gibt ein altbewährtes Hausmittel um die
Richtigkeit von Lösungen nachzuprüfen.
Das nennt sich die Probe. Grins.
Du setzt deine Lösung in die Ausgleichung
ein. Ist die Ausgangsgleichung dann richtig
stimmt die Lösung.