Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

Question

Aufgabe:

a) Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit die Binomialverteilung mit den Parametern n und p durch die Normalverteilung approximiert werden darf?

b) Eine Maschine produziert mit einem Ausschussanteil von 5 %. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Teile in einer Stichprobe. Welchen Umfang muss die Stichprobe mindestens haben, damit die Binomialverteilung von X durch die Normalverteilung approximiert werden darf?

Answer 1

a)
Es muss gelten n * p * (1 - p) > 9. Näherungsformel von Moivre und Laplace.

b)
n * 0.05 * 0.95 > 9
n > 3600/19
n ≥ 190

Es muss sich um eine Stichprobe von mind. 190 Teilen handeln.