Erste Ableitung von f(x)=a*x^2 berechnen. Formel für f '(x) beweisen.

Question

ich sollte eine allgemeine Funktion f(x)=a*x^2 beweisen können. Ich habe dies auf dem Blatt gelöst. Sieht das so richtig aus? Könntet ihr vielleicht noch einige Kommentare geben, warum wir dies so machen. Ich hab mir den Prozess gemerkt, aber nicht verstanden, warum ich das so mache und das nützt mir ja nicht wirklich.. 

Comments

Also warum benutzte ich den lim. und was ist diese x->x0?  Und warum kann ich a(x+x0) zu a2x0 zusammenfassen? 

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Was es mit dem Limes auf sich hat, wird hier illustriert 

https://youtu.be/-tNCNiFI7Go 

Wenn du das Video angeschaut hast, musst du unbedingt auch noch deine Unterlagen anschauen, damit du exakt so argumentieren lernst, wie es bei euch verlangt ist. 

Answer 1

Du hast rechts einen Limes zu viel und hast bei f(x) die falsche Variabelnbezeichnung. (Rest sieht gut aus) 

Besser: 

f'(xo) = lim_(x-> xo) a(x + xo) 

f '(xo) = a(xo + xo) = a*(2*xo) = 2*a*xo  , xo ∈ℝ. 

Nun kannst du die letzte Zeile auch schreiben als Funktion von x. f ' (x) = 2ax .