Beweisen das f mit f(x)=x^4+x^3-2x^2+4x-24 nur die beiden Nullstellen x=2 und x=-3 hat?

Question

Beweisen sie, das die Funktion f mit f(x)=x^4+x^3-2x^2+4x-24 nur die beiden Nullstellen x=2 und x=-3 hat.

Meinen die jetzt beweisen oder nur zeigen, ist da ein Unterschied?

Brauche da Hilfe.

Comments

Nein, da ist kein Unterschied. Hinterher muss klar sein, dass es so ist, wie behauptet.

Answer 1

damit ist zu zeigen, dass x=2 und x=-3 auch wirklich Nullstellen sind und

dass es keine weitere Nullstellen gibt.

Führe hierzu eine Polynomdivison oder ähnliches durch und erhalte

$$f(x)=  x^4+x^3-2x^2+4x-24=(x-2)(x+3)(x^2+4) $$

Die Gleichung

(x^2+4)=0

hat im Bereich der rellen Zahlen jedoch keine Lösung.