Ableitung von sin(x^2) / x

Question

Hi, ich muss diesmal die Funktion "sin(x^2) / x" einmal ableiten. Ich komme allerdings nicht auf die richtige Lösung. Die Musterlösung befindet sich im Bild. Das Handgeschriebene ist von mir, der Rest von der Musterlösung.

Answer 1

An welcher Stelle hängst Du? Du musst die quotientenregel verwenden so wie sie in dem rechten unteren Kasten steht. Deine Funktion heißt f(x)=u/v und die Ableitung ist f'(x)=(u'*v-u*v')/v^2. Jetzt nur noch u und v einzeln ableiten und in die Formel einsetzen.

Comments

Habe vorhin grad gesehen, dass ich vergessen hatte, u´abzuleiten.

Aber trotzdem habe ich jetzt das Problem, dass ich nicht auf diese "2x*cos x²*x komme. (Im Zähler von der Musterlösung).

 

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u' ist die Ableitung von u=sin(x^2). Das wird mit der kettenregel abgeleitet. Du hast hier u=g(h(x)) und dementsprechend ist u'=g'(h(x))*h'(x)

sin(x) ist g(x) und x^2 ist h(x), also ist g'(x)=cos(x) und h'(x)=2x. Jetzt nur noch zusammenbauen.

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Ich habe es nochmal versucht, ich komme aber nicht auf die Lösung ...

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Du wendest die kettenregel falsch an. Die Ableitung der inneren Funktion ist nicht sin(x) sondern 2x.

f'(x)=g'(h(x))*h'(x)

Das h' ist hier nicht sin(x) sondern 2x. Damit ergibt sich

f'(x)=cos(x^2)*2x