X-Stellen und x-Wert der Extrempunkte/des Wendepunkts der Funktion berechnen!

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=2/3x^3-x^2-5/8x+7/3.

a.) Berechnen Sie die x-Stellen der Extrempunkte der Funktion.

b.) Berechnen Sie den x-Wert des Wendepunkts der Funktion.

Wie macht man es?

Comments

Was meinst du mit X-Stellen und x-Wert der Extrempunkte ?

Bei einer Funktion f mit  f(x)= … werden den x-Werten in der Regel y-Werte zugeordnet. Die x-Werte von Punkten nennt man auch Stellen (ohne dass da extra noch ein X dabeisteht) Spezifizieren kann man das Wort Stelle mit z.B. Extremalstelle, Wendestelle, Nullstelle.

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Es stand so in der Angabe.

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Aha. Da wollte vielleicht jemand deutlicher sein als nötig. Grosses oder kleines x bei X-Stelle? Ein Moderator kann das noch korrigieren, wenn du sagst, was es sein soll.

Answer 1

Hallo Azra,

f(x) = 2/3 x³ - x² - 5/8 x +7/3

a)   Berechnen Sie die x-Stellen der Extrempunkte der Funktion.

f '(x) = 2·x^2 - 2·x - 5/8 = 0   | : 2

x^2 - x - 5/16 = 0   ;   pq-Formel  →  Extremstellen    x₁ = 5/4   ;   x₂ = - 1/4

b)   Berechnen Sie den x-Wert des Wendepunkts der Funktion.

f "(x) = 4x - 2 = 0   →                         Wendestelle  x = 1/2 

Gruß Wolfgang

Comments

Wie bist du auf  x² - x - 5/16 = 0 gekommen? :/

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Wie es in der Antwort steht:

2·x² - 2·x - 5/8 = 0   | : 2

x² - x - 5/16 = 0

Die Gleichung wurde durch 2 dividiert.

( 5/8 : 2 = 5/8 * 1/2 = 5/16 )

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Tut mir leid, ich habe es wieder nicht verstanden:((

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2·x² - 2·x - 5/8 = 0   | : 2

⇔  2·x² / 2   - 2x / 2  - (5/8) / 2   =  0 / 2

⇔  x²  -  x  -  5/16  =  0 

Das  habe ich dir oben erklärt.

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@Wolfgang:

Könntest du bitte so freundlich sein, für mich folgende Überschrift zu korrigieren:

n-Pentan, anstelle von Pentan.

https://www.mathelounge.de/470465/warum-gibt-neopentan-pentan-unterschiedliche-siedepunkte?show=470923#a470923

Danke dir !

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hmm Ok, dankeschön für eure Antworten.

Answer 2

f(x) = 2/3·x^3 - x^2 - 5/8·x + 7/3

Extremstellen

f'(x) = 2·x^2 - 2·x - 5/8 = 0 --> x = -0.25 (HP) ∨ x = 1.25 (TP)

Wendestellen

f''(x) = 4·x - 2 = 0 --> x = 0.5 (WP)

Comments

Wie kommt man auf HP, TP und WP?

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Verhalten im unendlichen. Die Funktion dritten Grades mit positivem Leitkoeffizienten verlauft im Koordinatensystem von links unten nach rechts oben.

D.h. bei der kleineres x-Stelle hat man den Hochpunkt und an der größeren x-Stelle den Tiefpunkt.

Und es gibt ja nur einen Wendepunkt daher ist WP denke ich klar.