Bestimme alle Lösungen der komplexen Gleichung!

Question

z ist Element von C

Bestimme alle Lösungen der Gleichung:

(z^2 -2) (z^2 +3)(z^2 -1)=(z^2 -2)(z^2 +3)(z^2 +1)

Ich habe dafür nicht mal einen Ansatz. Da weder im Skript, noch in den Übungen Aufgaben ähnlicher Art behandelt wurden!

Wenn ich auf beiden Seiten die ersten beiden Klammern wegnehme, bleibt nur
(z^2 -1)=(z^2 +1) über. Das macht für mich keinen Sinn!

Answer 1

(z^2-2)(z^2+3)(z^2-1)=(z^2-2)(z^2+3)(z^2+1)

(z^2 - 1) = (z^2 + 1)

gibt natürlich keine Lösung. Daher sollten hier die anderen Klammern jeweils Null werden.

z = - √3·i ∨ z = √3·i ∨ z = - √2 ∨ z = √2

Auf diesen typischen Fehler hat übrigens Ché Netzer aufmerksam gemacht. Dass bei Lösungen gerne Lösungen vergessen werden, wenn man vorher geteilt hat und der Term 0 werden konnte. Vgl. https://www.mathelounge.de/46773/sagt-es-uns-die-haufigsten-mathefehler-von-schulern