Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung (z + 1)⁵= (z − 1)⁵

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung

(z + 1)^5= (z − 1)^5
Problem/Ansatz:

Mein Ansatz, z = a+bi zu ersetzen verkompliziert die Gleichung nur, führt aber zu keinem Fortschritt.

Comments

Tipp: 0 = (z+1)⁵ - (z-1)⁵ = 10z⁴ + 20z² + 2.

Answer 1

Mein Ansatz, z = a+bi zu ersetzen verkompliziert die Gleichung nur,

das ist Ansichtssache.

Auf beiden Seiten entsteht eine Summe mit je 6 Summanden, von denen aber drei gleich sich (und somit subtrahiert werden können), und die übrigen drei Summanden haben gleiche  Beträge (und entgegengesetzte Vorzeichen).

führt aber zu keinem Fortschritt.

Doch.

Answer 2

Beide Klammern lassen sich primitiv mit der binom. Reihe ausrechnen, dann kürzt sich vieles wieder weg.

Comments

Möglicherweise verwirrst du den Fragesteller mit der Verwendung des in diesem Zusammenhang nicht angebrachten Begriffs "kürzen".

---

Möglicherweise wird die Erde gerade auch von Außerirdischen infiltriert.

---

Das kann natürlich auch sein.