Question

Bestimmen Sie alles komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:

z² + z * 3i = (1+i)/(i) z       

Kann mir einer bitte weiter helfen... vielen Dank voraus!

Answer 1

Ich weiß nicht, wo die 5t herkommen. War das nicht 3i? In jedem Falle kann man in deiner letzten Zeile z ausklammern und die Lösung z=0 angeben. Die zweite Lösung ergibt sich, wenn die Klammer 0 wird.

Answer 2

$$z^2 + 3i \cdot z = \frac{1+i}{i} z$$

Erweitere den Bruch rechts mit \(i\). \(\frac{1+i}{i}=\frac{(1+i)i}{i^2}=\frac{i -1}{-1}=1-i\)

$$z^2 + \left(3i  - 1 + i \right) z = 0$$ $$z_1= 0$$ Jetzt kann durch \(z\) dividiert werden: $$z + \left(4i  - 1 \right) = 0$$ $$z_2= 1 - 4i$$