f(x)=x^3-6x^2+9x. Hochpunkt berechnen!

Question

f(x)=x^3-6x^2+9x.

Dokumentieren Sie, wie der Hochpunkt zu berechnen ist?

Answer 1

y'=  3x^2 -12x +9 =0 |:3

0= x^2 -4x +3

x1.2= 2± √(4-3)

x1=3

x2=1

y''= 6x-12

y''(1)= -6<0 --->Hochpunkt -->y= 4 ->H(1.4)

y''(3)=6> 0 --->Tiefpunkt

Comments

Warum ist oben x1=1 x2=3 Und bei dir das Gegenteil?

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Es ist völlig egal ob man erst plus die Wurzel oder erst minus die Wurzel rechnet. Hauptsache man bekommt beide Lösungen raus.

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Die Schreibweise ist egal , beide Ergebnisse stimmen.

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Hi, wie wird die Nullstelle von denselben Beispiel gemacht?

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Du setzt die Funktion null und klammerst ein x aus:

x*(x^2-6x+9)=0

Jetzt den Satz von nullprodukt

x_(1)=0  und

(x-3)^2=0

x_(2)=3 (doppelte nullstelle)

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Okay, dankesehr koffi123:)))

Answer 2

Huhu,

am besten fängst Du mit der Bestimmung der ersten beiden Ableitungen an:

f'(x) = 3x^2-12x+9

f''(x) = 6x-12

Nun f'(x) = 0 setzen:

3x^2-12x+9 = 0     |:3

x^2-4x+3 = 0         |pq-Formel

x_(1) = 1 und x_(2) = 3

Damit in die zweite Ableitung. Denn nur wenn f''(x) < 0 liegt ein Hochpunkt vor.

Für f''(1) < 0 liegt demnach ein Hochpunkt vor. Für f''(3) > 0 haben wir einen Tiefpunkt.

Noch in f einsetzen:

f(1) = 4 --> H(1|4)

Grüße