Question

Kurvendiskussion für f(x)=x^3-6x^2+9x-2

xE D(f) = [-0,5;3]

Comments

Zur Kontrolle
Extremstellen
x = 1 ( max )
x = 3 ( min )
Wendestelle
x = 2

Answer 1

Hallo

Erste Nullstelle raten (+-1 und +-2 ausprobieren), dann Polynomdivision ür die zwei anderen Nullstellen. Dann Ableiten 0 setzen für Max und Min. dann f'' =0 für Wendepunkte.

Arbeitslose Alternative: Nutze den Rechenfreund für Nullstellen und Ableitungen:

f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x-2

Nullstellen:
x₁ = 2
x₂ = (-1/2)·(-4+2·√(3)) = 0.2679
x₃ = (-1/2)·(-2·√(3)-4) = 3.7321

Ableitungen:
f'(x) = -12·x+3·x²+9
f''(x) = -12+6·x
f'''(x) = 6

Gruß lul

Answer 2

f(x)=x³-6*x²+9*x-2  ableiten

f´(x)=0=3*x²-12*x+9

f´´(x)=0=6*x-12  Wendepunkt xw=12/6=2

Extrema aus f´x)=0=..

0=3*x²-12*x+9 dividiert durch 3

0=x²-4*x+3 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formeln x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

x1,2=-(-4)/2+/- Wurzel((-6/2)²-3)=2+/-1

x1=2+1=3  und x2=2-1=1

nun prüfen,ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

f´´(1)=6*1-12=-6<0  also ein Maximum

f´´(3)=6*3-12=6>0 also ein Minimum

Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=3,732.. und x2=2 und x3=0,2679

Die Nullstelle x2=2 kann man durch probieren herausfinden.Dann kann man eine Polynomdivision durchführen.

(x³-6*x²+9*x-2):(x-2)=x²-4*x+1

-(x²-2*x²)

  (-4*x²+9*x)

 -(-4*x²+8*x)

          1*x-2

        -(1*x-2)

           0+0

Weitere Nullstellen aus 0=x²-4*x+1

Hier Infos per Bild,vergrößern und /oder herunterladen